MODULE: THERMAL-SPECS-001 | PRJ-109-ABSOLUTE-ZERO

熱力參數與物理規格

超導臨界模型、倫敦穿透深度、致冷功率曲線與多級降溫技術數據。本頁面呈現 AZC 核心物理平台的完整量化規格。

London Equations BCS Theory Meissner Effect Dilution Refrigeration

SUPERCONDUCTING CRITICAL SURFACE

超導臨界面模型

超導體的操作空間由三個相互約束的臨界參數共同定義，形成三維「臨界面」(Critical Surface)。超導態僅存在於此曲面以下的相空間中。任一參數超過臨界值，超導態即崩潰，材料回歸正常導電態。

T_c

臨界溫度 (Critical Temperature)

超導轉變溫度上限

NbTi: 9.2 K

Nb₃Sn: 18.3 K

REBCO: 93 K

H₃S (高壓): 203 K

H_c

臨界磁場 (Critical Magnetic Field)

超導態可承受的最大外加磁場

Type I (Hc): ~0.1 T

Type II (Hc₁): ~0.01–0.1 T

Type II (Hc₂): up to 45 T

REBCO (Hc₂): >100 T

J_c

臨界電流密度 (Critical Current Density)

超導體可承受的最大電流密度

NbTi (4.2K, 5T): 3×10⁹ A/m²

Nb₃Sn (4.2K, 12T): 10⁹ A/m²

REBCO (77K, 0T): 10¹⁰ A/m²

REBCO (4.2K, 20T): 5×10⁹ A/m²

CRITICAL SURFACE — 3D PHASE DIAGRAM

超導態僅存在於臨界面 (T, H, J) 以下的相空間

KEY PHYSICAL RELATIONSHIPS

EQ-01

臨界溫度依賴性 (Ginzburg-Landau)

$$H_c(T) = H_c(0)\left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right]$$

H_c(0) — 絕對零度下的臨界磁場
T_c — 超導轉變溫度

EQ-02

BCS 能隙方程式

$$\Delta(0) = 2\hbar\omega_D \exp\!\left(\frac{-1}{N(0)V}\right)$$

Δ(0) — 零溫能隙 | ω_D — Debye 頻率
N(0) — 費米面態密度 | V — 電子-聲子耦合常數

EQ-03

BCS 臨界溫度

$$k_B T_c = 1.13\,\hbar\omega_D \exp\!\left(\frac{-1}{N(0)V}\right)$$

k_B — 玻爾茲曼常數 = 1.381 × 10⁻²³ J/K

LONDON EQUATIONS — ELECTROMAGNETIC RESPONSE

倫敦穿透深度

倫敦穿透深度 (London Penetration Depth) λ_L 描述外加磁場在超導體表面的指數衰減特徵長度。此參數是超導體電磁屏蔽能力（邁斯納效應）的核心量化指標，直接決定超導磁體的磁場分布與屏蔽效率。

LONDON PENETRATION DEPTH — PRIMARY FORMULA

EQ-04

倫敦穿透深度 (London Penetration Depth)

$$\lambda_L = \sqrt{\frac{m}{\mu_0 n_s e^2}}$$

變數定義：
m — 電子有效質量 (9.109 × 10⁻³¹ kg)
μ₀ — 真空磁導率 (4π × 10⁻⁷ H/m)
n_s — 超導電子對密度 (Cooper pairs/m³)
e — 基本電荷 (1.602 × 10⁻¹⁹ C)

TEMPERATURE DEPENDENCE

EQ-05

溫度相依穿透深度

$$\lambda_L(T) = \frac{\lambda_L(0)}{\sqrt{1-(T/T_c)^4}}$$

λ_L(0) — 零溫穿透深度 | 當 T → T_c 時，λ_L → ∞

LONDON EQUATIONS — DIFFERENTIAL FORM

EQ-06

倫敦第一方程式 (超流加速方程)

$$\frac{\partial \mathbf{J}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m}\mathbf{E}$$

EQ-07

倫敦第二方程式 (邁斯納效應)

$$\nabla \times \mathbf{J}_s = -\frac{n_s e^2}{m}\mathbf{B} = -\frac{1}{\mu_0 \lambda_L^2}\mathbf{B}$$

此方程式直接導出邁斯納效應：磁場在超導體內呈指數衰減 B(x) = B₀ exp(−x/λ_L)

MEISSNER EFFECT — FIELD EXPULSION

磁場線在超導體表面被完全排斥，僅在 λ_L 深度內指數衰減

λL REFERENCE VALUES

材料	λ_L(0)	T_c
Pb	39 nm	7.2 K
Nb	47 nm	9.2 K
NbTi	300 nm	9.2 K
Nb₃Sn	65 nm	18.3 K
YBCO	150 nm	93 K
REBCO	~200 nm	92 K

MULTI-STAGE COOLING PERFORMANCE

多級降溫功率曲線

AZC 稀釋致冷機 (Dilution Refrigerator) 的致冷功率隨溫度呈二次方關係遞減。混合腔 (Mixing Chamber) 的致冷功率 Q̇ 由 He³/He⁴ 同位素混合物的滲透速率決定，在毫開爾文溫區表現出獨特的熱力學行為。

77 K

LN₂ 預冷級

液氮預冷屏蔽，降低輻射熱負荷至 <1 W

Q̇ ≈ 50 W

冷卻功率

4.2 K

LHe 浸泡冷卻

液氦浸泡冷卻，超導磁體主操作溫區

Q̇ ≈ 1.5 W

冷卻功率

1 K

1K Pot 級

減壓液氦，為稀釋致冷機提供預冷基礎

Q̇ ≈ 30 mW

冷卻功率

100 mK

Cold Plate 級

He³/He⁴ 混合物相分離，量子電路操作

Q̇ ≈ 500 μW

冷卻功率

10 mK

Mixing Chamber

He³ 穿越相界，最終極限冷卻

Q̇ ≈ 20 μW

冷卻功率

DILUTION REFRIGERATOR FORMULA

$$\dot{Q}_{MC} = 84\,\dot{n}_3 T^2 \text{ [μW]}$$

ṅ₃ — He³ 循環速率 (mol/s)
T — 混合腔溫度 (K)
此公式適用於 T < 50 mK 範圍

ENTROPY FLOW MANAGEMENT

稀釋致冷的核心原理基於 He³ 在相界從稀相 (dilute phase) 穿越至濃相 (concentrated phase) 時吸收熱量。

此過程類比於液體蒸發吸熱，但在毫開爾文溫區仍持續有效，因為稀相 He³ 在 T → 0 時仍保持有限濃度 (~6.6%)。

TECHNICAL SPECIFICATIONS DATABASE

技術規格數據表

AZC DR-01 DILUTION REFRIGERATOR

參數	數值	單位
基準致冷溫度	10	mK
混合腔冷卻功率 (100 mK)	400	μW
混合腔冷卻功率 (20 mK)	20	μW
He³ 循環速率	0.5–2	mmol/s
4K 冷卻功率	1.5	W
靜止時間 (Hold Time)	>72	hr
冷卻至基溫時間	<12	hr
磁場均勻性 (DSV 10mm)	<1	ppm

SUPERCONDUCTOR MATERIAL SPECS

材料	超導轉變溫度	氦循環回收率
NbTi (LTS)	9.2 K	99.7 %
Nb₃Sn (LTS)	18.3 K	99.7 %
YBCO (HTS)	93 K	99.9 %
REBCO 2G (HTS)	92 K	99.97 %
Bi-2223 (HTS)	110 K	99.8 %
MgB₂	39 K	99.5 %
H₃S (高壓)	203 K	N/A
LaH₁₀ (高壓)	250 K	N/A

CRYOGENIC FLUID PROPERTIES AT STANDARD CONDITIONS

流體	沸點 (K)	汽化潛熱 (kJ/kg)	液體密度 (kg/m³)	臨界溫度 (K)	臨界壓力 (bar)	應用
液氮 (LN₂)	77.4	199	808	126.2	33.9	HTS 冷卻、預冷屏蔽
液氧 (LOX)	90.2	213	1141	154.6	50.4	氧化劑、醫療
液氬 (LAr)	87.3	162	1394	150.8	48.7	粒子探測器
液氦-4 (LHe)	4.22	20.7	125	5.2	2.27	LTS 超導磁體
液氦-3 (³He)	3.19	—	59	3.32	1.15	稀釋致冷機
液氫 (LH₂)	20.3	446	71	33.2	13.0	航空燃料、儲能